四种基本竞赛方法 四种基本竞赛方法 简介
1、构造。它的基本形式是:以已知条件为原料、以所求结论为方向,构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下简捷解诀。常见的有构造图形,构造方程,构造恒等式,构造函数,构造反例,构造抽屉,构造算法,构造映射等。构造映射的基本形式是RMI原理。令R表示一组原像的关系结构(或原像系统),其中包含着待确定的原像x,令M表示一种映射,通过它的作用把原像结构R被映成映象关系结构R,其中自然包含着未知原像x的映象x。如果有办法把x确定下来,则通过反演即逆映射1 = M-也就相应地把x确定下来。取对数计算、换元、引进坐标系、设计数学模型,构造发生函数等都体现了这种原理。建立对应来解题,也属于这一技巧。
2、递推与归纳。如果前一件事与后一件事存在确定的关系,那么,就可以从某一(几)个初始条件出发逐步递推,得到任一时刻的结果,用递推的方法解题,与数学归纳法(但不用预知结论),无穷递降法相联系,关键是找出前号命题与后号命题之间的递推关系。
3、分类讨论。当数学黑箱过于复杂时,可以分割为若干个小黑箱逐一破译, 即把具有共同性质的部分分为一类, 形成数学上很有特色的方法一区分情 况或分类,不会正确地分类就谈不上掌握数学。有时候,也可以把一个问题分阶段排成一些小目标系列,使得一旦证明了 前面的情况,便可用来证明后面的情况,称为爬坡式程序。比如,解柯西函数方程就是将整数的情况归结为自然数的情况来解决,再将有理数的情况归结为整数的情祝来解决,最后是实数的情祝归结为有理数的情况来解决。
4、对称。对称性分析就是将数学的对称美与题目的条件或结论相结合,再凭借知识经验与审美直觉,从而确定解题的总体思想或入手方向。
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