正弦余弦定理以及公式证明 正弦余弦定理以及公式证明是什么
1、(1)a=2RsinA;(2)b=2RsinB;(3)c=2RsinC。
2、(1)a:b=sinA:sinB;(2)a:c=sinA:sinC;(3)b:c=sinB:sinC;(4)a:b:c=sinA:sinB:sinC。【注】多用于“边”、“角”间的互化。
3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得:(1)(a+b)/(sinA+sinB)=2R;(2)(a+c)/(sinA+sinC)=2R;(3)(b+c)/(sinB+sinC)=2R;(4)(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。
4、三角形ABC中,常用到的几个等价不等式。(1)“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”,三者间两两等价。(2)“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。(3)“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。4)“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。
5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。
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