行列式如何展开
行列式展开是指针对给定的n阶方阵A,计算其行列式的值。行列式展开可以使用代数余子式或拉普拉斯展开两种方法。
1. 代数余子式展开:
首先选择A的第一行或第一列中的一个元素a_ij,然后构造其对应的代数余子式A_ij。代数余子式是指将A的第i行和第j列删除后得到的(n-1)阶矩阵的行列式。然后,计算a_ij与其对应的代数余子式A_ij的乘积,再乘以(-1)^(i+j),最后将所有这些乘积相加即可得到行列式的值。
2. 拉普拉斯展开:
选择A的任意一行或一列,例如选择第i行。然后对于该行的每个元素a_ij,构造其对应的代数余子式A_ij,并计算a_ij与A_ij的乘积。最后,将这些乘积与对应的符号项(-1)^(i+j)相乘,并相加得到行列式的值。
需要注意的是,以上两种展开方法在计算的过程中都是递归进行的,即计算行列式的值需要用到计算其代数余子式的值。
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