高中数学常考重点知识点总结 高中数学常考重点知识点介绍
1、基本初等函数
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
2、同角三角函数间的平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
3、同角三角函数间积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
4、同角三角函数间倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,
(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间)。
(2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间)。
(3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。
6、求函数的极值:
设函数yf(x)在x0及其附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。
可导函数的极值,可通过研究函数的单调性求得,基本步骤是:
(1)确定函数f(x)的定义域。
(2)求导数f(x)。
(3)求方程f(x)0的全部实根,x1x2xn,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:x变化时,f(x)和f(x)值的变化情况。
(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。
7、求函数的值与最小值:
如果函数f(x)在定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定,但在定义域内的最值是的。
求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值。
(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间[a,b]上的值与最小值。
8、解决不等式的有关问题:
(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]时,
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0,即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)时,
不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。
(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0,或利用函数f(x)的单调性,转化为证明f(x)f(x0)0。
9、奇偶性定义:
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(—x)=—f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(—x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
10、有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘都得零。
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
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