欧拉公式 欧拉公式包含什么
1、欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有:复变函数中的欧拉幅角公式——将复数、指数函数和三角函数联系起来,拓扑学中的欧拉多面体公式,初等数论中的欧拉函数公式。此外还包括其它一些欧拉公式,如分式公式等。
2、分式:a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b),当r=0,1时式子的值为0,当r=2时值为1,当r=3时值为a+b+c。
3、复变函数:e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。
4、空间中的欧拉公式:V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果P可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上),那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h。X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围。
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